Transformações Geométricas

As transformações geométricas alteram posições, ou tamanhos, de figuras no plano de uma forma específica.

Assim uma isometria é uma transformação geométrica do plano que conserva os comprimentos dos segmentos de reta e as amplitudes dos ângulos (translações, rotações,simetria).

Video sobre Transformações geométricas: Rotações e Simetrias

As translações são transformações geométricas que não alteram a forma, nem o tamanho das figuras. Assim para descrever uma translação basta referir a direção, o sentido e o comprimento do deslocamento.

Num movimento de translação uma figura move-se de um lugar para o outro, sem rodar, nem refletir. 

Assim cada ponto de uma figura move-se na mesma direção (vertical, horizontal, ou diagonal), no mesmo sentido (esquerda ou direita, cima ou baixo) e percorrem a mesma distância

Numa rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos à volta de um ponto fixo, o centro de rotação. Esta Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros dos relógios.

Encontramos no nosso dia-a-dia muitos exemplos onde este movimento se verifica:

• num parque de diversões, numa roda gigante (estamos em constante rotação sobre um eixo que nunca sai do sítio);
• nos relógios;
• nas bússolas;
• no volante e para-brisas do carro.

Podemos dizer que quando a imagem de uma figura, através de uma isometria de identidade, coincide com a figura original, então a figura tem simetria.

Existem quatro tipo de simetrias de uma figura plana:

• Simetria de reflexão;
• Simetria de rotação;
• Simetria de translação;
• Simetria de reflexão Deslizante.

Abordarei o primeiro e o último tipo  referido.

Uma figura apresenta simetria de reflexão quando a sua transformada por reflexão é a própria imagem.

Uma figura tem uma simetria de reflexão deslizante se o transformado da figura por uma da reflexão deslizante é a própria figura.

Exercícios

Exercícios

Teorema de Pitágoras

A área do quadrado amarelo é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados.

Num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Enunciado:

O quadrado da medida da hipotenusa de um qualquer triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Explicação abrangente:

   
   Exercício:

Os Números Reais 

O conjunto dos números Reais (R) engloba 4 conjuntos de números:

·         Naturais : N = { 1, 2, 3, 4, 5,...}

·         Inteiros : Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

·         Racionais : Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...}

·         Reais : R = {...;√2; -10; 2; 3,141592....}

A reta numérica, com os números irracionais, fica completa e passa a chamar-se Reta Real. A cada ponto da reta real corresponde um número real  e a cada número real corresponde  um ponto na reta real.

A reta real é uma representação gráfica do conjunto dos números reais.

   Exercícios:

• As operações e respetivas propriedades estudadas no conjunto dos números racionais estendem-se ao conjunto dos números reais.
• De igual modo, mantém-se no conjunto dos números reais as propriedades envolvendo proporções entre medidas de segmentos.

Exemplos:

Para comparar dois números reais escritos sob a forma de dízima e excluindo as representações em dízima de período 9, comparam-se sucessivamente os algarismos com base na  maior ordem de grandeza até se encontrar uma ordem em que os algarismos sejam diferentes.

Assim:

• Quando os números forem positivos, é maior aquele em que o algarismo diferente encontrado é maior. 
• Quando os números forem negativos, é maior aquele em que o algarismo diferente encontrado é menor.

Notação Científica

A notação científica torna os números muito grandes ou muito pequenos fáceis de compreender, apresentando-os como um número multiplicado por uma potência de 10. Isto é útil porque o tamanho da potência de 10 torna possível obter uma impressão instantânea de quão grande o número realmente é.

Para escreveres um número em notação científica, calcula quantas casas o separador decimal (vírgula) tem de se deslocar para formar um número entre 1 e 10. Se o número não tiver um separador decimal, acrescenta um depois do último algarismo.

Exercício:

Potências de base racional e expoente inteiro

O resultado de uma potência de base positiva é um número positivo.

Exemplo:          

     

O resultado de um potência de base negativa e expoente par é um número positivo.

Exemplo:

O resultado de uma potência de base negativa e expoente ímpar é um número negativo.

Exemplo:

Todas as regras operatórias aplicáveis a potências em que a base e o expoente são números inteiros podem ser generalizadas para potências de base racional e expoente inteiro.

Exemplo:     

Exemplo:  

Exemplo:  

    Exemplo:

Exemplo:

Exemplo:

Exemplo: